数学完全平方数概念
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:06:40
数学完全平方数概念数学完全平方数概念数学完全平方数概念完全平方数(一)完全平方数的性质一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如：0,1,4,9,16,25,
数学完全平方数概念
数学完全平方数概念
数学完全平方数概念
完全平方数
(一)完全平方数的性质
一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如：
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
观察这些完全平方数,可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识.下面我们来研究完全平方数的一些常用性质：
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数.
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数.
推论1：如果一个数的十位数字是奇数,而个位数字不是6,那么这个数一定不是完全平方数.
推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6,则它的十位数字是偶数.
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1.
性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型.
性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1.
性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型,能被5整除的数的平方为5k型.
性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9.