三国魏人刘徽,自传《海岛算经》,专论测高望远有一道,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标竿BC和DE,两杆相距BD=1000步,B.D.H成一线,从bc退行123步到F,人目着地观查A,A.C.F三点公线,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 18:41:22
三国魏人刘徽,自传《海岛算经》,专论测高望远有一道,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标竿BC和DE,两杆相距BD=1000步,B.D.H成一线,从bc退行123步到F,人目着地观查A,A.C.F三点公线,
三国魏人刘徽,自传《海岛算经》,专论测高望远
有一道,
要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标竿BC和DE,两杆相距BD=1000步,B.D.H成一线,从bc退行123步到F,人目着地观查A,A.C.F三点公线,从DE退行127步到G,从G看A,A.E.G三点也公线.试算出山峰高度AH及HB的距离.（古制1步＝6尺,1里＝180丈＝1800尺＝300步,结果用里和步来表示）.
三国魏人刘徽,自传《海岛算经》,专论测高望远有一道,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标竿BC和DE,两杆相距BD=1000步,B.D.H成一线,从bc退行123步到F,人目着地观查A,A.C.F三点公线,
BC=DE=3丈=5步.
三角形FBC相似于三角形FAH.
bc:ah=fb:fh
bc:ah=fb:(fb+hb)
5:ah=123:(123+hb)...(1)
同理,
de:ah=dg:gh
de:ah=dg:(gd+bd+hb)
5:ah=127:(127+1000+hb).(2)
联立（1）和（2）,解得hb=30750步＝102.5里,ah=1255步=4.2里
BC=DE=3丈=5步.
三角形FBC相似于三角形FAH.
bc:ah=fb:fh
bc:ah=fb:(fb+hb)
5:ah=123:(123+hb)...(1)
同理,
de:ah=dg:gh
de:ah=dg:(gd+bd+hb)
5:ah=127:(127+1000+hb)....(2)
联立（1）和（2）,解得hb=30750步＝102.5里,ah=1255步=4.2里