蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和两对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀.现在这三种昆虫20只,只有腿128只,翅膀22对,每种昆虫各有多少只?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 06:01:10
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和两对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀.现在这三种昆虫20只,只有腿128只,翅膀22对,每种昆虫各有多少只?
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和两对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀.现在这三种昆虫20只,只有腿128只,翅膀22对,每种昆虫各有多少只?
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和两对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀.现在这三种昆虫20只,只有腿128只,翅膀22对,每种昆虫各有多少只?
这道题如果用方程解,就太简单了,用不着在这里求助了.
既然是六年级,应该没有学多元方程,应用算术法解.
1、1只蜘蛛,一只蜻蜓、一只蝉的腿总共应该是20条,翅膀3对.
2、蜻蜓和蝉的腿都是一样的,只不过蜻蜓比蝉多一对翅膀.
也就是说在腿的计算上,蜻蜓和蝴蝶是一样的,因此,在计算腿时,可以暂时把蜻蜓和蝉看成一种动物,我们暂时称为“东东”吧.
那么8条腿的蜘蛛和6条腿的东东总和为20,腿共128只.这样就先把问题简化了,就成了我们熟悉的问题了
蜘蛛个数=（128-20×6）÷（8-6）=4只
（如果全部是东东,那么腿只有20×6=120只,比题目中的少了8只,这8只腿怎么来呢?就是蜘蛛的贡献了,每只蜘蛛多贡献（8-6）=2只,那么蜘蛛的总数就是8÷2=4只.这就是上面式子的由来,以下相同）
东东的个数=20-4=16只.
现在再分析东东：蝉+蜻蜓.同样,蝉的翅膀比蜻蜓少1对,而总数16只,翅膀总数22对,
所以蜻蜓的个数=（22-16×1）÷（2-1）=6只
所以蝉的个数=16-6=10只
所以：蜘蛛4只,蜻蜓6只,蝉10只.
蜘蛛四只，蜻蜓六只，蝉十只
三元方程就可以搞定的东西
x+y+z=20
8x+6y+6z=128
2y+z=22
x=4 y=6 z-10
设蜘蛛X只,蜻蜓Y只,蝉Z只
三个方程分别是昆虫,腿和翅膀.方程如下;
X+Y+Z=20
8X+6Y+6Z=128
2Y+Z=22
蜘蛛x，蜻蜓y，蝉z.
8x+6y+6z=128
2y+z=22
x+y+z=20
所以得到 x=4
y=6
z=10
蜻蜓有6条腿.蝉有6条腿,（把蜻蜓和蝉当成一个整体，） 蜘蛛有8条腿.就是鸡兔问题了。
所以，蜘蛛有：(128-20*6)/(8-6)=4
蜻蜓和蝉共有20-4=16只。
蜻蜓两对翅膀，蝉一对翅膀
所以蝉有(16*2-22)/(2-1)=10
蜻蜓有16-10=6只。
设 蜘蛛X只 蜻蜓Y只 蝉Z只
则 X+Y+Z=20 (1)
8X+6Y+6Z=128 (2)
2Y+Z=22 (3)
把（2）除以2得 4X+3Y+3Z=64 (4)
吧（1）乘以3得 3X+3Y+3Z=60 (5)
(4)-(5) 得 X=4 代入（1）得 4+Y+Z=20则 Y+Z=16(6)
(3)-(6)Y=6 代入（6）得Z=10
所以 蜘蛛4只 蜻蜓6只 蝉10只
蜘蛛 4只
蜻蜓 2只
蝉 14只
腿 翅膀
蜘蛛 8 0 X
蜻蜓 6 2 Y
蝉 6 1 Z
X+Y+Z=20
2Y+Z=22
8X+6Y+6Z=128
得X=4
Y=6
Z=...
全部展开
蜘蛛 4只
蜻蜓 2只
蝉 14只
腿 翅膀
蜘蛛 8 0 X
蜻蜓 6 2 Y
蝉 6 1 Z
X+Y+Z=20
2Y+Z=22
8X+6Y+6Z=128
得X=4
Y=6
Z=10
或者用用代理法。
因为翅膀是偶数22对，三种昆虫数量也是偶数20只，而蝉的翅膀数为奇数1对，蜻蜓的翅膀数为偶数2对。
可以得知三种数量均应为偶数。
所以用偶数代入，同样也可得到蜘蛛4只，蜻蜓6只，蝉10只。
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超级难的六年级奥数题
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