p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x轴于E,F两点（1）若P的坐标为（4,4）,直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|,求y1+y2的值

p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x轴于E,F两点（1）若P的坐标为（4,4）,直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|,求y1+y2的值
p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x轴于E,F两点（1）若P的坐标为（4,4）,直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|,求y1+y2的值

p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x轴于E,F两点（1）若P的坐标为（4,4）,直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|,求y1+y2的值
选一个特例：A与O重合来做(则E与O也重合）
由|PE|=|PF| => xe与xf关于点（4,0)对称 => xe+xf=8 ∵xe=0 ∴xf=8
直线FP方程为：（y-yp)(xf-xp)=(x-xp)(yf-yp) 【两点式变形】
（y-4)4=(x-4)(-4) => y=-x+8
直线与抛物线联立求y²+4y-32=0 解得：y1=4, y2=-8
即：yb=-8
∴ y1+y2=ya+yb=0+(-8)=-8

直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|, 即三角形PEF为等腰三角形，
所以设PA 的斜率为k，则PB 的斜率为-k
直线均过点P（4，4），PA 方程为 y-4=k（x-4） PB 方程为 y-4=-k（x-4）
A(X1,Y1)为方程组 y1^2=4x1 y1-4=k（x1-4）...

全部展开

直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|, 即三角形PEF为等腰三角形，
所以设PA 的斜率为k，则PB 的斜率为-k
直线均过点P（4，4），PA 方程为 y-4=k（x-4） PB 方程为 y-4=-k（x-4）
A(X1,Y1)为方程组 y1^2=4x1 y1-4=k（x1-4） 的解
即 ky^2-4y+16-16k=0， y1=(2/k)加减（4-(2/k））的绝对值
由于4也是方程的解，所以4-(2/k）大于0，y1=(4/k）-4
（如果4-(2/k）小于0，有一个解为-4，与直线过P的纵坐标为4矛盾）
B(X2,Y2)为方程组 y1^2=4x1 y1-4=-k（x1-4） 的解
即 ky^2+4y-16-16k=0， y2= -(2/k)加减（4+(2/k））的绝对值
4+(2/k）大于0， y2=4或 - (4/k）-4 4+(2/k）小于0 y2= - (4/k）-4 或4
4为P点纵坐标，所以 恒有 y2= - (4/k）-4
所以 y1+ y2= (4/k）-4 - (4/k）-4=-8

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直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|, 即三角形PEF为等腰三角形，
所以设PA 的斜率为k，则PB 的斜率为-k
直线均过点P（4，4），PA 方程为 y-4=k（x-4） PB 方程为 y-4=-k（x-4）
A(X1,Y1)为方程组 y1^2=4x1 y1-4=k（x1-4）...

全部展开

直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|, 即三角形PEF为等腰三角形，
所以设PA 的斜率为k，则PB 的斜率为-k
直线均过点P（4，4），PA 方程为 y-4=k（x-4） PB 方程为 y-4=-k（x-4）
A(X1,Y1)为方程组 y1^2=4x1 y1-4=k（x1-4） 的解
即 ky^2-4y+16-16k=0， y1=(2/k)加减（4-(2/k））的绝对值
由于4也是方程的解，所以4-(2/k）大于0，y1=(4/k）-4
（如果4-(2/k）小于0，有一个解为-4，与直线过P的纵坐标为4矛盾）
B(X2,Y2)为方程组 y1^2=4x1 y1-4=-k（x1-4） 的解
即 ky^2+4y-16-16k=0， y2= -(2/k)加减（4+(2/k））的绝对值
4+(2/k）大于0， y2=4或 - (4/k）-4 4+(2/k）小于0 y2= - (4/k）-4 或4
4为P点纵坐标，所以 恒有 y2= - (4/k）-4

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