已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:42:02
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B
求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
设 P(a,b),则 a-2b=0 ,
过 P 向圆引两条切线,切点分别为 A、B ,则直线 AB 的方程为
ax+(b-4)(y-4)=4 ,(这有现成的公式,其实就是当 P 在圆上时的切线方程)
化简得 ax+(b-4)y-4b+12=0 .
分离变量得 a*x+b*(y-4)-4(y-4)-4=0 ,
令 y-4= -2x ,且 -4(y-4)-4=0 ,解得 x= 1/2 ,y=3 ,
因此直线AB恒过定点(1/2,3).
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B,求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
证明:
设 P(a,b),则 a-2b=0 ,
过 P 向圆引两条切线,
切点分别为 A、B ,
则直线 AB 的方程为
ax+(b-4)(y-4)=4 ,
化简...
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已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B,求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
证明:
设 P(a,b),则 a-2b=0 ,
过 P 向圆引两条切线,
切点分别为 A、B ,
则直线 AB 的方程为
ax+(b-4)(y-4)=4 ,
化简得 ax+(b-4)y-4b+12=0 。
整理得:
a*x+b*(y-4)-4(y-4)-4=0 ,
令 y-4= -2x ,且 -4(y-4)-4=0 ,
解得 x= 1/2 ,y=3 ,
因此直线AB恒过定点(1/2,3)。
命题获证!
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