求数列的通项公式:数列{an}中,a1=2 ; a2=5,且an+2-3an+1+2an =0稍微有点步骤.让我看的懂.

求数列的通项公式:数列{an}中,a1=2 ; a2=5,且an+2-3an+1+2an =0稍微有点步骤.让我看的懂.
求数列的通项公式:数列{an}中,a1=2 ; a2=5,且an+2-3an+1+2an =0
稍微有点步骤.让我看的懂.

求数列的通项公式:数列{an}中,a1=2 ; a2=5,且an+2-3an+1+2an =0稍微有点步骤.让我看的懂.
法一：an+2-3an+1+2an =0对应的特征方程为
x^2-3x+2=0,两根为x1=1,x2=2
所以可设an=s+t*2^n(s、t为待定系数）
把a1=s+2t=2
a2=s+4t=5代入,解得t=3/2,s=-1
所以an=3*2^(n-1)-1
PS：可以直接套公式
an=[α^(n-1)*(a2-βa1)-β^(n-1)*(a2-αa1)]/(α-β)
其中α和β为关系式a(n+2)+pa(n+1)+qa(n)=0对应特征方程x^2+px+q=0的两个不同根.
法二：因为an+2-3an+1+2an =0
所以an+2-an+1=2(an+1-an)
设bn=an+1-an,则{bn}是首项为b1=a2-a1=3,公比为2的等比数列,bn-1=3*2^(n-2)=an-an-1
迭加得an-2=3*(1+2+2^2+……+2^(n-2))=3*2^(n-1)-3
所以an=3*2^(n-1)-1

你确定题目没抄错？