已知数列{an}满足a1=3^12,且3a(n+1)=an(n属于N+,n大于等于1) 1.求数列{an}的通项公式 2.记数列bn=丨log3底an丨,且数列{bn}的前n项和为Tn,求T30 3.在2的前提下,问从第几项开始数列{bn}中的连续20项之和等于1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 14:01:15
已知数列{an}满足a1=3^12,且3a(n+1)=an(n属于N+,n大于等于1) 1.求数列{an}的通项公式 2.记数列bn=丨log3底an丨,且数列{bn}的前n项和为Tn,求T30 3.在2的前提下,问从第几项开始数列{bn}中的连续20项之和等于1
已知数列{an}满足a1=3^12,且3a(n+1)=an(n属于N+,n大于等于1) 1.求数列{an}的通项公式 2.记数列bn=丨log3底an丨,且数列{bn}的前n项和为Tn,求T30 3.在2的前提下,问从第几项开始数列{bn}中的连续20项之和等于102
已知数列{an}满足a1=3^12,且3a(n+1)=an(n属于N+,n大于等于1) 1.求数列{an}的通项公式 2.记数列bn=丨log3底an丨,且数列{bn}的前n项和为Tn,求T30 3.在2的前提下,问从第几项开始数列{bn}中的连续20项之和等于1
(1)
3a(n+1)=an
a(n+1)=(1/3)an
an= (1/3)^(n-1) .a1
=3^(13-n)
(2)
bn=|logan|
=|13-n|
T30=b1+b2+...+b30
=(b1+b2+...+b13)-(b14+b15+...+b30)
=(12+11+...+0)+(1+2+...+17)
=6(13)+9(17)
=231
(3)
bk+b(k+1)+...+b(k+19)= 102
(13-k)+(12-k)+...+(k-k) + (1+2+...+[20-(14-k)] ) =102
(13-k)+(12-k)+...+(k-k) + (1+2+...+[6+k] ) =102
(13-k)(14-k)/2 + (7+k)(6+k)/2 =102
(13-k)(14-k) + (7+k)(6+k) =204
182-27k+k^2 + 42+13k+k^2 =204
k^2-7k+10=0
(k-2)(k-5)=0
k=2 or 5
问从第2项或者第5项开始数列{bn}中的连续20项之和等于102