已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列,并求an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:26:33
已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列,并求an已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列,并求an已知数列{an}满足an

已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列,并求an
已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列,并求an

已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列,并求an
因为a(n+1)=2an-1,a1=3
所以a(n+1)-1=2an-1-1=2(an-1)
故数列{an-1}是等比数列,公比是q=2
所以an-1=(a1-1)*q^(n-1)=(3-1)*2^(n-1)=2^n
故an=2^n+1
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

等号两边同时减去2:an-1=2a(n-1)-2=2[a(n-1)-1]
所以{an-1}是以3为首项,2为公比的等比数列。
所以an-1=3*2^(n-1),所以an=3*2^(n-1)+1.

因为a(n)+1=2a(n-1),所以a(n)-1=2a(n-1)-2=2[a(n-1)-1]
即[a(n)-1]/[a(n-1)-1]=2
所以{an-1}是首项为[a1-1]公比为2的等比数列
所以an-1=[a1-1]2^﹙n-1﹚=2^n
所以an=2^n+1