已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ的值为多少?

已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ的值为多少?
已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ的值为多少?

已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ的值为多少?
向量OA*向量OB(数量积) =1*0+0*(-1)+0*1=0,
即向量OA垂直向量OB,
向量λOB 与向量OB共线,
λ=0时,向量OA+向量λOB 与向量OB垂直,
λ>0时,向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为锐角,
所以λ

题意得
1*0+n+n=根号(1+n^2+n^2)*根号(0+1+1)*cos120°
2n=根号（1+2n^2）*根号2*(-1/2)
4n^2=(1+2n^2)*1/2
6n^2=1
n=-根号6/6（正根舍去，第二个等式可知）