菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.（点E不与A、B重合）1.求证：恒有CE=CF2.菱形边长为a,设AE=x,△AEF的面积为y,试求y与x的函数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 11:36:40

菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.（点E不与A、B重合）1.求证：恒有CE=CF2.菱形边长为a,设AE=x,△A

菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.（点E不与A、B重合）1.求证：恒有CE=CF2.菱形边长为a,设AE=x,△AEF的面积为y,试求y与x的函数
菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.（点E不与A、B重合）
1.求证：恒有CE=CF
2.菱形边长为a,设AE=x,△AEF的面积为y,试求y与x的函数关系式及定义域
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菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.（点E不与A、B重合）1.求证：恒有CE=CF2.菱形边长为a,设AE=x,△AEF的面积为y,试求y与x的函数
证明：
连接CA、EF
因为四边形ABCD是菱形,∠B＝60°,AC是对角线
所以∠BCD＝120°,∠BCA＝∠DCA＝60°
因为∠AEF＝60°
所以∠AEF＝∠ACF
所以A、E、C、F四点共圆
所以∠AFE＝∠ACE＝60°
所以△AEF是等边三角形
（两个角等于60度的三角形是等边三角形）
所以AE＝AF
作AM⊥BC
则BM＝AB/2＝3,AM＝3√3
所以EM＝|x－3|
根据勾股定理得
AE^2＝(x－3)^2＋(3√3)^2
＝x^2－6x＋36
所以y＝(√3/4)*AE^2
即y＝(x^2－6x＋36)*√3/4
（0≤x≤6)
如果不用四点共圆知识
那就用相似知识证明：
设EF、CA交于M
由∠AEF＝∠ACF,∠EMA＝∠CMF
得△EAM∽△CFM
所以EM/CM＝AM/FM
所以EM/AM＝CM/FM
因为∠EMC＝∠AMF
所以△ECM∽△AFM
所以∠AFE＝∠ECM＝60度
所以△AEF是等边三角形
所以AE＝AF

已知菱形ABCD的周长为8,角B=60°,求菱形ABCD的面积菱形ABCD中,∠A=60°,对角线BD=a ,求菱形的周长菱形ABCD中,∠A=60°,AB=1,菱形ABCD的面积是（）菱形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点.若角B=60°,S菱形ABCD=16根号3,求AB 的长边长为1的菱形ABCD中,角DAB=60 连接对角线AC 第N个菱形面积如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连结对角线AC,以AC为边作第一个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,连结AC1,再以AC1为边作第二个菱形AC1C2D2,使∠D2A 在菱形的ABCD中,∠A=60°对角线BD=8则菱形ABVD的周长等于在菱形ABCD中作三角形AEF,点E在菱形边BC上,点F在菱形边DC上,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF的大小菱形ABCD中,∠A=60°,菱形的重心到A点的距离是5cm,求菱形的边长再菱形ABCD中,AB=4CM,∠ABC=60°,求菱形面积菱形ABCD的边长是2,∠A=45°,求菱形ABCD的面积. 在菱形ABCD中,∠A＝60°对角线BD＝8,则菱形ABCD的周长等于? 在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积在等腰梯形ABCD中,AE平行DC,∠DAE=60°,B是AE的中点,AC⊥CE,求证：四边形ABCD是菱形? 如图,菱形abcd的周长为20cm,∠abc=60°,求对角线bd的长和菱形abcd的面积菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O,△AOB的周长为3+√3,∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积是多少? 如图,菱形ABCD,∠A=60°,点E为DC的中点,且OE=5,求菱形ABCD的面积为.