求大神解一下a的4次方+8a-4小于0的解集
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:51:58
求大神解一下a的4次方+8a-4小于0的解集
求大神解一下a的4次方+8a-4小于0的解集
求大神解一下a的4次方+8a-4小于0的解集
设y=a^4+8a-4
y'=4a^3+8
y'＜0时,
4a^3+8＜0
a＜-2开立方根
y'＞=0时,
4a^3+8＞=0
a＞=-2开立方根
所以单调减区间为（-无穷,-2开立方根）
单调增区间为[-2开立方根,+无穷）
所以x=-2开立方根 时取得最小值
ymin=（-2开立方根）^4+8(-2开立方根）-4=6*（-2开立方根）-4
所以解集为[6*（-2开立方根）-4,+无穷）
我是第一个唉==
要求解集，就要求出f(a)=a"4加8a-4的零点，但f(0)<0,f(1/2)>0,即其中一个零点在0到1/2之间，因此零点不是整数，不能直接因式分解，要用求四次方程的方法来求根，这你还是别做这题了，但这要是压轴题切出来的，那肯定是有避免求根或用Xi代表根进一步解题的方法的。还有，第一个回答的，你那个是f(x)单调区间，不是f(x)<0的解集...
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要求解集，就要求出f(a)=a"4加8a-4的零点，但f(0)<0,f(1/2)>0,即其中一个零点在0到1/2之间，因此零点不是整数，不能直接因式分解，要用求四次方程的方法来求根，这你还是别做这题了，但这要是压轴题切出来的，那肯定是有避免求根或用Xi代表根进一步解题的方法的。还有，第一个回答的，你那个是f(x)单调区间，不是f(x)<0的解集
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a^4-8a-4<0
(a+b1)(a+b2)(a+b3)(a+b4)=a^4-8a-4<0
=[a^2+(b1+b2)a+b1b2][a^2+(b3+b4)a+b3b4]
=a^4+(b1+b2+b3+b4)a^3+(b1b2+b3b4)a^2+(b1+b2)b3b4+(b3+b4)b1b2]a+b1b2b3b4
b1+b2+b3+b4=0,b1b2+b3b4=0...
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a^4-8a-4<0
(a+b1)(a+b2)(a+b3)(a+b4)=a^4-8a-4<0
=[a^2+(b1+b2)a+b1b2][a^2+(b3+b4)a+b3b4]
=a^4+(b1+b2+b3+b4)a^3+(b1b2+b3b4)a^2+(b1+b2)b3b4+(b3+b4)b1b2]a+b1b2b3b4
b1+b2+b3+b4=0,b1b2+b3b4=0,(b1+b2)b3b4+(b3+b4)b1b2=-8,b1b2b3b4=-4
b1b2=-b3b4,b1+b2=-(b3+b4),-(b3+b4)b3b4-(b3+b4)b3b4=-8,(b3+b4)b3b4=4
(b3b4)^2=4,b3b4=+-2,b3+b4=+-2
b3=+-2-b4,+-2b4-b4^2=+-2,b4^2-+2b4+-2=0,>>b4^2+2b4-2=0,b4=+-√3-1,
b4=√3-1,b3=3-√3;b4=-√3-1,b3=1+√3;同理可以解出b1,b2,由于b1b2和b3b4完全对称，所以
(a+b1)(a+b2)(a+b3)(a+b4)=a^4-8a-4<0
后面的应该不用做了吧？
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