已知一个三角形的一个角为60°,这个角的两个邻边为4和2,能证明这个三角形为直角三角形么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/08 00:13:50
已知一个三角形的一个角为60°,这个角的两个邻边为4和2,能证明这个三角形为直角三角形么?
已知一个三角形的一个角为60°,这个角的两个邻边为4和2,能证明这个三角形为直角三角形么?
已知一个三角形的一个角为60°,这个角的两个邻边为4和2,能证明这个三角形为直角三角形么?
很容易证明
根据你的叙述写出已知、求证：
已知AB=4,AC=2,∠BAC=60,求证：∠BCA=90
证明：延长AC到点D,使CD=AC=2
AD=AC+CD=4
所以AD=AB
△ABD为等腰三角形
又因为∠BAC=60,可以得到△ABD为等边三角形,AB=BD
C为AD中点,所以BC为AD边上中线,因此也是AD边上的高
因此∠BCA=90
△ABC是直角三角形
令相邻的边为b=2 ，c=4，另一条边为a ，则bc的夹角为A
根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
=16+4-2×4×2×1/2=20-8=12
a²+b²=c²
故是直角三角形
假设这个是三角形是直角三角形、那么另外一个锐角即为180-90-60＝30、而60所夹边为2和4、2为4的一半、根据30度所对直角边等于斜边一半、即可推出
设这个角所对应的边是a
根据余弦定理：cos60°=(4²+2²-a²)/(2×4×2)=(20-a²)/16
1/2=(20-a²)/16
a²=12
a=2√3
∵(2√3)²+2²=4²
∴这是个直角三角形
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质
a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA
若c＝4，b＝2，A＝60度，代入上式可得a＝2倍根号3，再由勾股定理可得c^2 = a^2 + b^2 证明该三角形为直角三角形...
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对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质
a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA
若c＝4，b＝2，A＝60度，代入上式可得a＝2倍根号3，再由勾股定理可得c^2 = a^2 + b^2 证明该三角形为直角三角形
收起
如果a2+b2=c2
则ABC是直角三角形。
4就是a
所以不是
直角三角形