求20题答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:50:07
求20题答案
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求20题答案
若两式同时成立
sin(3π-α)=√2cos(π/2-β)化简为sinα=√2sinβ ①
√3cos(-α)=-√2cos(π+β)化简为√3cosα=√2cosβ ②
由①得sinβ>0,所以sinα>0,α∈(0,π/2)
由②得cosα>0,所以cosβ>0,β∈(0,π/2)
①²+②²得
1+2cos²α=2
cos²α=1/2
cosα=√2/2
所以α=π/4
代入①得β=π/6
综上所述:α=π/4,β=π/6满足条件.
解析：
等式sin(3π-α)=√2cos(π+β)可化为：sinα=-√2cosβ
等式√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)可化为：√3cosα=√2cosβ
若等式sin(3π-α)=√2cos(π+β)，√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)同时成立
则有sinα=-√2cosβ，√3cosα=√2cosβ
所以sinα=-√...
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解析：
等式sin(3π-α)=√2cos(π+β)可化为：sinα=-√2cosβ
等式√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)可化为：√3cosα=√2cosβ
若等式sin(3π-α)=√2cos(π+β)，√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)同时成立
则有sinα=-√2cosβ，√3cosα=√2cosβ
所以sinα=-√3cosα即tanα=sinα/cosα=-√3
因为α∈（－π/2，π/2），所以可解得α=-π/3
此时有sinα=sin(-π/3)=-√3/2
则-√2cosβ=-√3/2
可得；cosβ=√6/4
因为β∈（0，π），所以解得β=arccos(√6/4)
这就是说存在α=-π/3且β=arccos(√6/4)，使得等式sin(3π-α)=√2cos(π+β)，√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)同时成立。
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