已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC,E、F分别是OB、OD的中点,求证：四边形AECF是矩形1.已知，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°.AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形。http://hi.baidu.com/%B5%B1%CE%D2%CA%C7
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:53:40
已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC,E、F分别是OB、OD的中点,求证：四边形AECF是矩形1.已知，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°.AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形。http://hi.baidu.com/%B5%B1%CE%D2%CA%C7
已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC,E、F分别是OB、OD的中点,求证：四边形AECF是矩形
1.已知，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°.AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形。
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这个图片下面就是补充题的第一题
已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC,E、F分别是OB、OD的中点,求证：四边形AECF是矩形1.已知，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°.AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形。http://hi.baidu.com/%B5%B1%CE%D2%CA%C7
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO=1/2AC BO=DO=1/2BD（平行四边形对角线互相平分）
∵E、F分别是OB、OD的中点
∴OE=1/2OB OF=1/2OD
∴OE=OF=1/4BD
∵BD=2AC
∴OE=OF=1/2AC=AO=CO
∴四边形AECF平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
OE+OF=AO+CO
即AC=EF
∴四边形AECF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
证明：连结AC
∵∠B=∠D=90°AB=CD AC共用
∴Rt△ABC≌RtCDA（HL）
∴∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等）
∴AB‖CD（内错角相等,两直线平行）
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵∠B=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
∵平行四边形,BD=2AC
∴BO=AC,
∵E,F是中点
∴EO=AO,即，EF=AC
∴对角线相等，此四边形是矩形