P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.

P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.

P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
把△APB绕B点旋转90°（就是使得AB绕到与BC重合）,设P到P'点
易证BP=BP’=2,∠PBP'=90°,故等腰Rt△PBP’,得∠BP'P=45°,PP'=2√2
又易得P’C=1,因为P'C^2+PP'^2=PC^2（8+1=9）,故∠PP'C=90°
所以∠BP'C=90°+45°=135°=∠APB