怎样证明三角形全等的判定定理

怎样证明三角形全等的判定定理
怎样证明三角形全等的判定定理

怎样证明三角形全等的判定定理
在△ABC与△DEF中｛AB=DE(已知）
∠B=∠E（已知）
BC=EF（已知）｝
∴△ABC≌△DEF(SAS)

证明SSS成立：
由作图可知，在确定A’B’的情况下，满足△A’B’C’、△ABC对应边相等的三角形有且只有两个（关于A’B’对称）。而且，以A’B’为AB对应边、且与△ABC全等的三角形也有且只有两个（关于A’B’对称）(若关于AB中点中心对称得到的图形，AB的对应边是B'A'，不是所求图形）。
所以，……
SAS成立：
当三角形的两边及其夹角被确定，第三边的两端...

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证明SSS成立：
由作图可知，在确定A’B’的情况下，满足△A’B’C’、△ABC对应边相等的三角形有且只有两个（关于A’B’对称）。而且，以A’B’为AB对应边、且与△ABC全等的三角形也有且只有两个（关于A’B’对称）(若关于AB中点中心对称得到的图形，AB的对应边是B'A'，不是所求图形）。
所以，……
SAS成立：
当三角形的两边及其夹角被确定，第三边的两端点也被确定，故三角形的形状大小被确定。因此，在SAS对应相等时，两三角形全等。（参考百度百科三角形的稳定性证明，得出的解释）
AAS/ASA成立：
三角形的两角确定，由三角形内角和180°，知三角形的三个角都被确定，即形状被确定。再知任一边，则大小确定。大小、形状相同，三角形全等。
HL成立：
由勾股定理，可求另一直角边。从而可得三边相等。由SSS，成立。
以上属于自己模糊的解释，不知能否作为严谨的证明。

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在△ABC与△DEF中｛AB=DE(已知）
∠B=∠E（已知）
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF(SAS)

看数学书，实在不成问老师。总之会了为止！!!
在△ABC与△DEF中｛AB=DE(已知）
∠B=∠E（已知）
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF(SAS)
在△ABC与△DEF中｛AB=DE(已知）
...

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看数学书，实在不成问老师。总之会了为止！!!
在△ABC与△DEF中｛AB=DE(已知）
∠B=∠E（已知）
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF(SAS)
在△ABC与△DEF中｛AB=DE(已知）
∠B=∠E（已知）
BC=EF（已知）｝
∴△ABC≌△DEF(SAS)

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1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个...

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1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。 6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。

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