在等比数列{an}中,已知a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 00:50:57
在等比数列{an}中,已知a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.在等比数列{an}中,已知a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.在等比数列{an}中,已知a3+a6

在等比数列{an}中,已知a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.
在等比数列{an}中,已知a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.

在等比数列{an}中,已知a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.
设等比数列的公比为q,则 a4=a3*q,a7=a6*q
因为 a4+a7=18
所以 a3*q+a6*q=18
即:(a3+a6)q=18 (1)
又因为 a3+a6=36 (2)
(1)除以(2)得:
q=1/2
因为 a3=a1*q^2,a6=a1*q^5
即:a3=a1/4,a6=a1/32
又因为 a3+a6=36
所以 a1/4+a1/32=36
所以 a1=128
因为 an=a1*q^(n--1),而已知 an=1/2
所以 128*(1/2)^(n--1)=1/2
即:(1/2)^(--7)*(1/2)^(n--1)=1/2
(1/2)^(n--8)=(1/2)^1
所以 n--8=1
n=9.