计算 2-2次方-2的3次方-……-2的19次方+2的20次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:03:36
计算 2-2次方-2的3次方-……-2的19次方+2的20次方
计算 2-2次方-2的3次方-……-2的19次方+2的20次方
计算 2-2次方-2的3次方-……-2的19次方+2的20次方
2-2^2-2^3-……-2^19+2^20
=2+2^20-(2^2+2^3+……+2^19)
令s=2^2+2^3+……+2^19
则2s=2^3+2^4……+2^19+2^20
所以s=2s-s=2^20-2^2
所以2-2^2-2^3-……-2^19+2^20
=2+2^20-(2^2+2^3+……+2^19)
=2+2^20-(2^20-2^2)
=2+2^20-2^20+2^2
=2+4
=6
2-（2的平方+2的三次方+...+2的19次方）+2的20次方
=2-（4*（1-2的18次方）/(1-2))+2的20次方
=2-4+2的20次方-2的20次方
=-2
2-(2^2+2^3+…+2^19)+2^20=2-[2^2(1-2^18)/(1-2)]+2^20=2+4(1-2^18)+2^20=2+4-4×2^18+2^20=6-2^2×2^18+2^20=6
小括号中是以2^2为首项以2为公比的等比数列
麻烦了 麻烦了
咱们先给它减个4即2^2 再加个4
由于2^2+2^2=2^3
2^3+2^3=2^4
...
一直像炸鞭炮一样炸下去
变成了2+4=6
解:
2-2^2-2^3-……-2^19+2^20
=2+(-2^2)(1-2^18)/(1-2))+2^20
=2+2^2-2^20+2^20
=2+4
=6
说明:
式子去掉开头和结尾两项,是一个以为-2^2第一项,以为2公比,共17项的等比数列。
设2^2+2^3+2^4+2^5……+2^19=S(1)
原式=2+2^20-S
∵2S=2^3+2^4+2^5……+2^20(2)
∴(2)-(1)得S=2^20-2^2
∴原式=2+2^20-2^20+2^2
=2+4
=6
这应该是最简单的方法吧!