在RT三角形ABC中,角C=90度,c=2,a+b=根号6,(1)求tanA+tanB的值（2）若CD为斜边ab上的高,求CD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:32:09
在RT三角形ABC中,角C=90度,c=2,a+b=根号6,(1)求tanA+tanB的值（2）若CD为斜边ab上的高,求CD的长
在RT三角形ABC中,角C=90度,c=2,a+b=根号6,(1)求tanA+tanB的值（2）若CD为斜边ab上的高,求CD的长
在RT三角形ABC中,角C=90度,c=2,a+b=根号6,(1)求tanA+tanB的值（2）若CD为斜边ab上的高,求CD的长
根据勾股定理
a²+b²=c²=4
(a+b)²=6
a²+2ab+b²=6
2ab+4=6
ab=1
tanA+tanB=a/b+b/a=(a²+b²)/ab=4/1=4
根据直角三角形的面积
1/2ab=1/2c×CD
CD=ab/c=1/2
因为a+b = 根号6
所以(a+b)^2 = 6
也就是a^2 + b^2 + 2ab = 6
因为a^2+b^2 = c^2 = 4
所以ab = 1
所以(a-b)^2 =a^2 + b^2 - 2ab = 4-2 = 2
不妨设a是较大的边，不影响之后的计算。
所以a-b=根号2，结合a+b=根号6
得a = (根号6 + 根...
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因为a+b = 根号6
所以(a+b)^2 = 6
也就是a^2 + b^2 + 2ab = 6
因为a^2+b^2 = c^2 = 4
所以ab = 1
所以(a-b)^2 =a^2 + b^2 - 2ab = 4-2 = 2
不妨设a是较大的边，不影响之后的计算。
所以a-b=根号2，结合a+b=根号6
得a = (根号6 + 根号2) / 2 , b = (根号6 - 根号2) / 2
所以tanA + tabB = a/b + b/a
= (根号6+根号2) / (根号6-根号2) + (根号6-根号2) / (根号6+根号2)
= 4
三角形面积=1/2 * ab = 1/2 * c * CD，
因为ab=1，所以c * CD = 1，所以CD = 1/2
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