若x+y=4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值

若x+y=4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值
若x+y=4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值

若x+y=4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值
x+y=4 y=4-x
√（x^2+1）+√（y^2+4）
=√(x^2+1^2√[(x-4)^2+2^2]
上式可以看成
点A（x,0)至点B（0,1）和点C（4,2）的距离之和.
在坐标轴上描出B,C点
求上式的最小值即是在x轴上找一点到两点的距离和最小
找出C关于x轴的对称点坐标C'（4,-2）
连接BC’,BC'的距离的数值即是所求,他们与X轴交点即是x的值
BC’=√[(0-4)^2+(1+2)^2]=5
求BC'的方程
k=（0-4)/(1+2)=-4/3
y-0=-4/3*(x-1) y=-4(x-1)/3
与X轴交点为x=1
x+y=4
y=3