平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:00:21
平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少平行四边形abcd中,对角线

平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少
平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少

平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少
如图

设AB＝CD＝a,AD＝BC＝b,
在⊿ABD中,BD＝√17,
由余弦定理,得
17＝a²＋b²－2ab·cos∠BAD,
同理,
65＝a²＋b²－2ab·cos﹙180º－∠BAD﹚,
∴a²＋b²＝41,
又a＋b＝9；
∴2ab＝40,即ab＝20；
由17＝a²＋b²－2ab·cos∠BAD
得·cos∠BAD＝3/5,
∴·sin∠BAD＝4/5,
∴S四边形ABCD＝absin∠BAD
                          ＝20×4/5＝16.

设AB=CD=a，AD=BC=b
由周长为18
则a+b=9
所以a²+b²+2ab=81
又有余弦定理，得
AC²+BD²=a²+b²+a²+b²
AC=√65 ,BD=√17,
所以a²+b²=41
所以2ab=40即ab=20

全部展开

设AB=CD=a，AD=BC=b
由周长为18
则a+b=9
所以a²+b²+2ab=81
又有余弦定理，得
AC²+BD²=a²+b²+a²+b²
AC=√65 ,BD=√17,
所以a²+b²=41
所以2ab=40即ab=20
又a+b=9
所以a=4，b=5
过C作CE垂直AD于E,
设DE=x，则AE=5-x
由勾股定理
4²-x²=（√17）²-（5-x）²=CE²
解得x=2.4，CE=3.2
所以，S平行四边形=AD*CE=5*3.2=16
别处查到的。

收起

平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少 已知平行四边形ABCD中,角ABC等于45度,AB等于3根号2,BC等于7,求四边形ABCD的面积,和对角线AC,BD的长. 第六题在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD等于3倍根号3,BD等于6,AC等于12.求平行四边形ABCD的面积 平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积? 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD=3倍根号3,BD=6,AC=12.求平行四边形ABCD的面积 在平行四边形ABCD中,AD等于3,AB等于5,BD等于4,求平行四边形ABCD的面积及对角线AC的长 在平行四边形ABCD中AC是一条对角线, 在平行四边形ABCD中,对角线AC的长为8厘米,角CAB等于30度,AB等于5厘米,求平行四边形ABCD的面积. 已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长 在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,S平行四边形ABCD=3根号3.求角B的大小及对角线AC的长. 平行四边形ABCD中,AC=根号2的AB,求证：∠ABD=∠DAC?图片是一个平行四边形DABC,DB,AC是对角线. 在平行四边形ABCD中,对角线AB和BD相交与点O,AD垂直BD,AC等于2倍的根号13,BD等于4,求AB的长 在平行四边形ABCD中,对角线AB和BD相交与点O,AD垂直BD,AC等于2倍的根号13,BD等于4,求AB的长 在平行四边形ABCD中,对角线AB和BD相交与点O,AD垂直BD,AC等于2倍的根号13,BD等于4,求AB的长 如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,求证平行四边形ABCD是菱形 求证：平行四边形ABCD中,对角线AC平方+BD平方等于2（AB平方+CD平方）初二数学题! 平行四边形ABCD中,对角线AC⊥AB,∠B=45°,BC=根号10,（1）求AB的长(2)求ABCD的面积