在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F求证四边形BEDF是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:52:08
在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F求证四边形BEDF是菱形在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD

在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F求证四边形BEDF是菱形
在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F求证四边形BEDF是菱形

在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F求证四边形BEDF是菱形
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=BFO
又∵DO=BO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿DOE≌⊿BGF（AAS）
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．



分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得四边形BEDF是菱形．


证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，

∴△OED≌△OFB，

∴DE=BF，

又∵ED∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴▱BEDF是菱形．


点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO
又∵DO=BO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿DOE≌⊿BGF（AAS）
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】

数学平行四边形在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,已知AC＝6,BD＝8则AB＝ 在平行四边形ABCD中,AB=12,对角线AC=10,BD=26,求平行四边形ABCD的面积. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点O则全等三角形共有几个? 数学平行四边形求证题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD=3倍根号3,BD=6,AC=12.求平行四边形ABCD的面积 在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6.试求平行四边形ABCD的面积和周长 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,且AC=10CM,BD=24CM,求平行四边形ABCD的周长和面积 在平行四边形ABCD中,对角线AC=16,BD=12,边AB=10,求平行四边形的面积? 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE垂直BD,CF垂直BD,BM垂直AC,DN垂直AC,垂足分别是EFMN 在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,则对角线AC与BD的位置关系是? 在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于O,三角形AOB的周长为15,AB=6求对角线AC与BD的和? 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,BD⊥AD,求OB的长度及平行四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,且AC=8cm,BD=6cm求此平行四边形面积~用平行四边形知识解~ 在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求证：平行四边形是菱形. 在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求这个平行四边形的面积