如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O 点,直线EF过O点且分别交AD,BC于E,F.求证：OE=OF.

如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O 点,直线EF过O点且分别交AD,BC于E,F.求证：OE=OF.
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O 点,直线EF过O点且分别交AD,BC于E,F.求证：OE=OF.

如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O 点,直线EF过O点且分别交AD,BC于E,F.求证：OE=OF.
证明三角形AEO与三角形CFO全等 首先角FEA等于角EFC(两直线平行内错角相等） 角CAD等于角ACB(两直线平行内错角相等） AO等于CO（平行四边形对角线互相平分） 所以三角形AEO与三角形CFO全等（AAS) 则OE等于OF（全等三角形对应边相等）

因为 四边形是平行四边形（已知）
所以 BO=OD（平行四边形的对边相互平分）
因为 AD//BC
所以 角ADB=角DBC（两直线平行，内错角相等）
在三角形EOD与三角形OBF中
角ADB=角DBC
BO=OD
角EOD=角BOF
所以 三角形EOD 全等于 三角形OBF