Rt△ABC中,角C=90°,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC于E,AC:CB=4:5,则AE:EC等于
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:50:32
Rt△ABC中,角C=90°,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC于E,AC:CB=4:5,则AE:EC等于
Rt△ABC中,角C=90°,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC于E,AC:CB=4:5,则AE:EC等于
Rt△ABC中,角C=90°,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC于E,AC:CB=4:5,则AE:EC等于
设AC=4,BC=5,则AB=根号41,
∵△ADC∽△ACB,∴AD:AC=AC:AB
∴AD=16/根号41,
∵△BDC∽△ACB
∴BD:BC=BC:AB
∴BD=25/根号41
∵ED⊥AC,∠C=90°
∴ED‖BC
∴AE:EC=AD=BD=16:25(也可以用勾股定理,把各条线段都求出来.)
EC/ED=ED/EB=AC:CB=4/5
EC+EB=CB
EC=4ED/5, ED=4BE/4
EC=16EB/25
EC=16CB/41=20AC/41
AC=41EC/20
AE²=EC²+AC²=1881EC²/400
AE:EC=3√209:20
角C=90°,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC于E,所以DE‖CB,
∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB=RT∠,△AED∽△ACB,
AC:CB=AE:DE,DE=5/4AE
∠CDE+∠ADE=90°,∠ADE+∠A=90°,所以∠CDE=∠A,又∠DEC=∠ACB=RT∠,
所以△CDE∽△ABC,CE:CB=DE:AC,所以AC:CB=DE:EC,
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角C=90°,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC于E,所以DE‖CB,
∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB=RT∠,△AED∽△ACB,
AC:CB=AE:DE,DE=5/4AE
∠CDE+∠ADE=90°,∠ADE+∠A=90°,所以∠CDE=∠A,又∠DEC=∠ACB=RT∠,
所以△CDE∽△ABC,CE:CB=DE:AC,所以AC:CB=DE:EC,
又DE=5/4AE,所以AC:CB=(5AE/4):EC,4:5=(5AE/4):EC,所以AE:EC=16/25
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