在等比数列an种,若a1+a2+a3+···+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+···+an^2=多少?A.(2^n-1)^2B.1/3(2^n-1)C.4^n-1D.1/3(4^n-1)

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在等比数列an种,若a1+a2+a3+···+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+···+an^2=多少?A.(2^n-1)^2B.1/3(2^n-1)C.4^n-1D.1/3(4^n-

在等比数列an种,若a1+a2+a3+···+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+···+an^2=多少?A.(2^n-1)^2B.1/3(2^n-1)C.4^n-1D.1/3(4^n-1)
在等比数列an种,若a1+a2+a3+···+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+···+an^2=多少?
A.(2^n-1)^2
B.1/3(2^n-1)
C.4^n-1
D.1/3(4^n-1)

在等比数列an种,若a1+a2+a3+···+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+···+an^2=多少?A.(2^n-1)^2B.1/3(2^n-1)C.4^n-1D.1/3(4^n-1)
Sn=2^n-1,
n=1时,a1=S1=2-1=1,
n≥2时,an=Sn-S(n-1)= 2^n-1-(2^(n-1)-1)= 2^(n-1)
∴an=2^(n-1) (n∈N*)
数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列.
所以数列{(an)²}是首项为1,公比为4的等比数列.
a1^2+a2^2+a3^2+•••+an^2=(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3.
选D.