高数微分证明题感觉不难,就是那里卡住了,/>
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:34:46
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高数微分证明题
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F(x) = (x-1)^2f(x)
F(1)=0
F(2) = f(2)=0
F'(x) = (x-1)^2 f'(x) + 2(x-1)f(x)
F'(1) = 0
expands F(x) about 1
F(x) = F(1)+ F'(1)(x-1) +F''(a)(x-1)^2/2!
= F''(a)(x-1)^2/2!
put x=2
F(2) = F''(a)/2 =0
F''(a)=0
用两次Rolle定理即可，注意到F(1)=F(2)=0→F'(x)=0，x∈(1,2)，
F'(1)=F'(x)=0→F''(ξ)=0，ξ∈(1,2)
对F（x）在[1，2]上用罗尔定理，得，存在c∈（1，2）使得F’（c）=0
对F’（x）在[1，c]上用罗尔定理，得，存在ξ∈（1，c）使得F’（ξ）=0