请问各位数学高手一道题,题目就在问题补充那里,希望各位高手们能回答的详细,简单一点,谢谢!1.设n是大于1的正整数,求证,n四次方+4是合数.2.设p（p大等于5）是质数,并且2p+1也是质数,求证：4p
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 07:50:56
请问各位数学高手一道题,题目就在问题补充那里,希望各位高手们能回答的详细,简单一点,谢谢!1.设n是大于1的正整数,求证,n四次方+4是合数.2.设p（p大等于5）是质数,并且2p+1也是质数,求证：4p
请问各位数学高手一道题,题目就在问题补充那里,希望各位高手们能回答的详细,简单一点,谢谢!
1.设n是大于1的正整数,求证,n四次方+4是合数.
2.设p（p大等于5）是质数,并且2p+1也是质数,求证：4p+1是合数.
两道题,希望都能够讲解一下,谢谢!
请问各位数学高手一道题,题目就在问题补充那里,希望各位高手们能回答的详细,简单一点,谢谢!1.设n是大于1的正整数,求证,n四次方+4是合数.2.设p（p大等于5）是质数,并且2p+1也是质数,求证：4p
1.n^4+4=n^4+4+4n^2-4n^2=(n^2+2)^2-(2n)^2=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2)=[(n+1)^2+1][(n-1)^2+1]
n>1时,两个因数都大于1,所以n^4+4为合数
2.p>=5
则可设p=6k+1或6k-1
2p+1=12k+3或12k-1,而12k+3=3(4k+1)为合数
因为2p+1为质数,所以p只可能为6k-1
因此4p+1=24k-3=3(8k-1)为合数
1.
n^4+4
=n^4+4n²+4-4n²
=(n²+2)²-4n²
=(n²+2+2n)(n²+2-2n)
因为n是大于1的正整数
所以n²+2+2n>1,n²+2-2n>1
所以n^4+4是合数
2.
由于...
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1.
n^4+4
=n^4+4n²+4-4n²
=(n²+2)²-4n²
=(n²+2+2n)(n²+2-2n)
因为n是大于1的正整数
所以n²+2+2n>1,n²+2-2n>1
所以n^4+4是合数
2.
由于p是大于3的质数，故p不会是3k的形式，从而p必定是3k+1或3k+2的形式，k是正整数．
若p=3k+1，则
2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)
是合数，与题设矛盾．所以p=3k+2，这时
4p+1=4(3k+2)+1=3(4k＋3)
是合数．
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