已知函数f(x)=x^3+x已知函数f(x)=x^3+x（x属于R）.（1）指出f（x）在负无穷到正无穷奇偶性及单调性（2）若a、b、c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,判断f（a）+f（b）+f（c）的符号.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:33:20
已知函数f(x)=x^3+x已知函数f(x)=x^3+x（x属于R）.（1）指出f（x）在负无穷到正无穷奇偶性及单调性（2）若a、b、c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,判断f（a）+f（b）+f（c）的符号.
已知函数f(x)=x^3+x
已知函数f(x)=x^3+x（x属于R）.
（1）指出f（x）在负无穷到正无穷奇偶性及单调性
（2）若a、b、c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,判断f（a）+f（b）+f（c）的符号.
已知函数f(x)=x^3+x已知函数f(x)=x^3+x（x属于R）.（1）指出f（x）在负无穷到正无穷奇偶性及单调性（2）若a、b、c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,判断f（a）+f（b）+f（c）的符号.
(1)已知函数f(x)=x^3+x（x∈R）.
f(-x)=(-x)³+(-x)=-(x³+x)=-f(x)
所以,f(x)为奇函数
f'(x)=3x²+1＞0
所以,f(x)为增函数
(2)
因为a+b＞0
所以a＞-b
因为f(x)为增函数
所以f(a)＞f(-b)=-f(b)
所以f(a)+f(b)＞0
同理,f(a)+f(c)＞0,f(c)+f(b)＞0
相加得f(a)+f(b)+f(c)＞0
1。为奇函数（代入-x既得），单调增（求导可知）括号内是方法
2。＋号
（1）f‘（x）=3x^2+1 恒大于0，则函数f(x)=x^3+x在负无穷到正无穷始终
为增函数。
(1)奇函数；单调增。
f(-x)=(-x)^3+(-x)=-(x^3+x)=-f(x);在R上任取两个数x1,x2假设x1
（2）f（a）+f（b）+f（c）=a^3+a+b^3+b+c^3+c=0.5*2(a^3+a+b^3+...
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(1)奇函数；单调增。
f(-x)=(-x)^3+(-x)=-(x^3+x)=-f(x);在R上任取两个数x1,x2假设x1
（2）f（a）+f（b）+f（c）=a^3+a+b^3+b+c^3+c=0.5*2(a^3+a+b^3+b+c^3+c)=0.5*[(a^3+b^3)+(a+b)+(a^3+c^3)+(a+c)+(c^3+b^3)+(c+b)]=0.5*[(a+b)^2(a^2-ab+b^2)+(a+c)^2(a^2-ac+c^2)+(c+b)^2(c^2-cb+b^2)]又因为a^2-ab+b^2>0恒成立。同样，a^2-ac+c^2和c^2-cb+b^2都是大于零恒成立，所以f（a）+f（b）+f（c）>0恒成立
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