设2008x²=2007y²,且1/x+1/y=1 求证:二次根号（2008x+2007y）=二次根号（2008)+二次根号（2007）

设2008x²=2007y²,且1/x+1/y=1 求证:二次根号（2008x+2007y）=二次根号（2008)+二次根号（2007）
设2008x²=2007y²,且1/x+1/y=1 求证:二次根号（2008x+2007y）=二次根号（2008)+二次根号（2007）

设2008x²=2007y²,且1/x+1/y=1 求证:二次根号（2008x+2007y）=二次根号（2008)+二次根号（2007）
记2008=a,2007=b则条件ax²=by²,1/x+1/y=1,
求证 √（ax+by）=√a+√b
证明：设ax²=by²=m,则
①x=√（m/a）,y=√（m/b）,由1/x+1/y=1得√a+√b=√m
②ax=m/x,by=m/y ∴√（ax+by）=√（m/x+m/y）
=√[m（1/x+1/y）]=√m
∴ √（ax+by）=√a+√b=√m
即√（2008x+2007y）=√2008+√2007