前m个奇数相加之和比前n个偶数相加之和大212,求n是多少?m和n都为正整数.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 23:04:23
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前m个奇数相加之和比前n个偶数相加之和大212,求n是多少?m和n都为正整数.
前m个奇数相加之和比前n个偶数相加之和大212,求n是多少?m和n都为正整数.

前m个奇数相加之和比前n个偶数相加之和大212,求n是多少?m和n都为正整数.
有意思.
第m个奇数表示为2m-1,
由等差数列求和公式知
前m个奇数之和为
(1 + 2m-1)*m/2=m²
第n个偶数表示为2n-1,
前n个偶数之和为
(2 + 2n)*n/2=n*(n+1)
∴由题目条件列出方程为
m²=n*(n+1)+212
看到左边有平方右边没有,考虑配个方,于是变成
m²=(n+1/2)²+212-1/4
等式左右同时X2让它好看点,变成
(2m)²=(2n+1)²+848-1
把(2n+1)²移到左边用平方差公式拆开得
(2m+2n+1)(2m-2n-1)=847
而观察847=7*11*11
所以只有三种情况：
①(2m+2n+1)=847 (2m-2n-1)=1 此时解得m=212 n=211
②(2m+2n+1)=121 (2m-2n-1)=7 此时解得m=32 n=28
③(2m+2n+1)=77 (2m-2n-1)=11 此时解得m=22 n=16
所以n=211、28或16

假定m个奇数、n个偶数同属同一连续自然数区段
如果该连续自然数区段偶数起始，显然n=m=212
否则n=m-1（n、m的具体大小据起始数的大小而定）

前m个奇数相加之和比前n个偶数相加之和大212,求n是多少?m和n都为正整数. 正整数中,前100个偶数之和与前100个奇数之和的差是多少? 自然数组成的数列,前n个奇数之和等于 自然数组成一个数列 前n个奇数之和等于 前2009个正偶数之和与前2009个正奇数之和的差为多少 在自然数中,前10个奇数之和是什么数说是“偶数”或“奇数” 自然数列中前20个奇数之和是400,自然数列中前20个偶数的和是多少? 已知某数列前n项之和n^3为,且前n个偶数项的和为(n^2)*(4n+3),则前n个奇数项的和为为什么S2n＝（2n）-3 已知某数列前n项之和n^3为,且前n个偶数项的和为(n^2)*(4n+3),则前n个奇数项的和为 已知某数列前n项之和为n^3,且前n个偶数项的和为n^2(4n+3),则前n个奇数项和为? 数列前n项之和为n的三次方,前n个偶数项和为n两次方（4n+3）,则前n个奇数项和为（） 已知某数列前2n项之和为n3,且前n个偶数项的和为n2(4n+3),则前n个奇数项的和为 已知某数列前n项之和为n^3,且前n歌偶数项的和为n^2(4n+3),则前n个奇数项的和为? 在正整数中,前20个偶数之和减去前20个奇数之和的差是多少?A 20 B－20 C 40 D －40 偶数个奇数相加和是( ),奇数个奇数相加和是( ). 自然数组成的一个数列,前n个偶数之和等于 99个连续偶数相加,和是偶数还是奇数? 2010个奇数相加,和是奇数还是偶数?为什么?