已知等差数列{an}的前n项和Sn,S4=44,S7=35.(1)求{an}的通项公式.（2）求数列{lanl}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:46:29
已知等差数列{an}的前n项和Sn,S4=44,S7=35.(1)求{an}的通项公式.（2）求数列{lanl}的前n项和Tn
已知等差数列{an}的前n项和Sn,S4=44,S7=35.(1)求{an}的通项公式.（2）求数列{lanl}的前n项和Tn
已知等差数列{an}的前n项和Sn,S4=44,S7=35.(1)求{an}的通项公式.（2）求数列{lanl}的前n项和Tn
Sn=n*a1+[n(n-1)d/2]代人
44=4*a1+4*3*d/2=4*a1+6*d
35=7*a1+7*6*d/2=7*a1+21d 求得：a1=17,d=-4
an=17+(n-1)*(-4)=21-4n
a5=1>0,a6=-3
S4 =（a1 +a4）*2=44，所以a1 +a4 =22，S7=a4 *7=35，所以a4 =5，结合前面的有a1 =17，所以公差d=-4，通项an =21-4*n
由这个通项看出来前面五项是正的，后面是负的，所以对于n分大于5和小于5讨论
n小于5时，Tn=Sn=（a1 +an）*n/2=19n =2*n^2
n大于5时，Tn=2*S5 -Sn=90-19n-2*n...
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S4 =（a1 +a4）*2=44，所以a1 +a4 =22，S7=a4 *7=35，所以a4 =5，结合前面的有a1 =17，所以公差d=-4，通项an =21-4*n
由这个通项看出来前面五项是正的，后面是负的，所以对于n分大于5和小于5讨论
n小于5时，Tn=Sn=（a1 +an）*n/2=19n =2*n^2
n大于5时，Tn=2*S5 -Sn=90-19n-2*n^2
收起
S4=4a1+6d=44
S4-（S7-S4）=a1-12d=55
得：a1=17,d=-10/3
an=17-(n-1)*10/3
Tn=S6-(Sn-S6)=2S6-Sn=....
首先验证一楼，1 2 3 4等差数列，s4=1+2+3+4不等于(1+4)/2。
s7-s4=3d，通项公式设为an=a1+(n-1)d可以解出s7-s4=a5+a6=2a5+d可以解出a5从而解得a1。tn=a1+a2+a3+…an=na1+d+2d+…(n-1)d=na1+n(n-1)d/2