若tana+cota=10/3,a∈（π/4,π/2）,则sin(2a+π/4)的值为A.-sqrt2/10 B.sqrt2/10 C.5sqrt2/10 D.7sqrt2/10 【sqrt：根号】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:02:22
若tana+cota=10/3,a∈（π/4,π/2）,则sin(2a+π/4)的值为A.-sqrt2/10 B.sqrt2/10 C.5sqrt2/10 D.7sqrt2/10 【sqrt：根号】
若tana+cota=10/3,a∈（π/4,π/2）,则sin(2a+π/4)的值为
A.-sqrt2/10 B.sqrt2/10 C.5sqrt2/10 D.7sqrt2/10 【sqrt：根号】
若tana+cota=10/3,a∈（π/4,π/2）,则sin(2a+π/4)的值为A.-sqrt2/10 B.sqrt2/10 C.5sqrt2/10 D.7sqrt2/10 【sqrt：根号】
选D
解析
tana+1/tana=10/3 tana=3或1/3
a属于（4分之π、2分之π） tana>1 tana=3
sin2a=2tana/(1+tan^2a) （万能公式）
sina2a=3/5 cos2a=4/5
sin(2a+4分之π)=7根号2/10
tana+1/tana=10/3 tana=3或1/3
a属于（4分之π、2分之π） tana=3
sin2a=2tana/(1+tan^2a) （万能公式）
sina2a=3/5 cos2a=4/5
sin(2a+4分之π)=7根号2/10
tana=cota的倒数，
所以设tana为x，x+1/x=10/3,一元二次方程，比较好解，x等于3或1/3，
有因为a∈（π/4，π/2），所以，x等于3
sina/cosa=tana=3，sina平方加cosa平方等于1，cosa等于sqrt10，sina等于（sqrt10）/3,
sin(2a+π/4)展开，sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×...
全部展开
tana=cota的倒数，
所以设tana为x，x+1/x=10/3,一元二次方程，比较好解，x等于3或1/3，
有因为a∈（π/4，π/2），所以，x等于3
sina/cosa=tana=3，sina平方加cosa平方等于1，cosa等于sqrt10，sina等于（sqrt10）/3,
sin(2a+π/4)展开，sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α ，sin 2α=2sin α×cos α，cos 2α=(cos α)^2-(sin α)^2=2*(cos α)^2-1=1-2*(sin α)^2 ，
答案D
收起
D
tana+1/tana=10/3 tana=3或1/3
4分之π、2分之π） tana>1 tana=3
sin2a=2tana/(1+tan^2a)
sina2a=3/5 cos2a=4/5
sin(2a+4分之π)=7根号2/10