如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:18:21

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方
能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.
证明：
作AE⊥BC于点E
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AE=BE=CE
∴PB²+PC²=(BE-PE)²+(BE+PE)²=2BE²+2PE²=2(PE²+BE²)
∵BE=AE
∴PB²+PC²=2(PE²+AE²)
∵PE²+AE²=AP²
∴PB²+PC²=2AP²

过P点做AC垂线，交AC于E
过P点做AB垂线，交AB于F,则BF=PF,PE=CE=AF
PB^2=BF^2+PF^2=2PF^2
PC^2=PE^2+EC^2=2AF^2
PB^2+PC^2=2(PF^2+AF^2)=2PA^2

证明：
作AE⊥BC于点E
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AE=BE=CE
∴PB²+PC²=(BE-PE)²+(BE+PE)²=2BE²+2PE²=2(PE²+BE²)
∵BE=AE
∴PB²+PC²=2(PE²+AE²)
∵PE²+AE²=AP²
∴PB²+PC²=2AP²