(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB...(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB上

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 01:44:04

(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB...(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D

(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB...(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB上
(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB...
(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB上,结论

(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB...(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB上
过A向BC引垂线,垂足是E.
因为AB=AC,所以E是BC中点.
由勾股定理,AD平方=AE平方+ED平方,且AB平方=AE平方+BE平方.
所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方.
由平方差公式,ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE).
显然ED+BE=BD,且ED-BE=ED-CE=CD.
所以ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)=BD*CD.
也就是AD平方-AB平方=BD*CD.得证.

=BD*CD

全部展开

证明：过点A作AE⊥BC交BC于点E
.又因为AB=AC
所以AE=CE
所以AD^2-AB^2=(AE^2+DE^2)-(AE^2+BE^2)=DE^2-BE^2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BD*CD
或
AD-AE=DE....1
AB-AE=BE=CE....2
2式-1式有
AB-AD=CE-DE
(DE)=(CD-CE)带入有
AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-CD))=(CD*BD)
即AB的平方—AD的平方=BD乘以CD。

收起

给个图吧

如图所示,已知在三角形ABC中,AB 已知在三角形ABC中,AB:BC:AC=1:根2:1,则角ABC的度数为在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形在三角形ABC中,已知AB=2,C=π/3,求三角形ABC的周长最大值在三角形ABC中,已知AB=2,C=π/3,求三角形ABC的周长最大值在三角形ABC中,已知AB=2,AC＝根号8,角ABC＝45度,求三角形面积? 已知三角形ABC中,AB=6, 如图在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形已知,在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,角B=45度,那么三角形ABC的面积=? 在三角形ABC中,已知BC=2,向量AB*向量AC=1,则三角形ABC面积的最大值是? 在三角形ABC中,已知向量AB=(2,3),向量AC=(1,K),且三角形ABC的一个内角为直角,求实数K的值在三角形ABC中,已知|AB|=2,|BC|的平方/|CA|的平方等于1/2,则三角形ABC面积的最大值是? 已知三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=3:1,求sinA/2急在三角形ABC中,已知AB=2,BC=3,CA=4,cosA=? 已知在三角形ABC中,AB=2,BC=3,CA=4则sinA 超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC 在三角形ABC中,已知2sinAsinB=1+cosC,试判断三角形ABC的形状三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC)