在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 02:44:17
在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少
在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少
在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少
如图.设BC=a,AC=b.
根据题意得a+b=2m-1,ab=4(m-1).
由勾股定理可知a²+b²=25,
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=(2m-1)²-8(m-1)=4m²-12m+9=25,
∴4m²-12m-16=0,
即m²-3m-4=0,
解之得m1=-1,m2=4.
∵a+b=2m-1>0,
即m>1/2 ,
∴m=4.
a+b=2m-1
ab=4(m-1)
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=5^2=25
4m^2-12m-16=0
m^2-3m-4=0
m=4或-1(舍去)
根据韦达定理:X1+X2=(2M—1)
X1X2=4(M—1)
勾股定理得:a^2+b^2=c^2
(X1+X2)^2—2X1X2=X1^2+X2^2=25
即:(2M—1)^2—8(M—1)=25
4M^...
全部展开
根据韦达定理:X1+X2=(2M—1)
X1X2=4(M—1)
勾股定理得:a^2+b^2=c^2
(X1+X2)^2—2X1X2=X1^2+X2^2=25
即:(2M—1)^2—8(M—1)=25
4M^2—4M+1—8M+8=25
4M^2—12M=16
M^2—3M=4
M^2—3M+1.5^2=6.25
(M—1.5)^2=6.25
M—1.5=±2.5
M=1.5±2.5
M1=4 M2=—1 (不符,舍去,根据△判定得出)
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