如图,三角形ABC中,角B=90度如图,三角形ABC中,角B=90度,AD为角BAC的平分线,DF垂直AC于点F,E为AB上一点,且DE=DC.求证:BE=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:37:40
如图,三角形ABC中,角B=90度如图,三角形ABC中,角B=90度,AD为角BAC的平分线,DF垂直AC于点F,E为AB上一点,且DE=DC.求证:BE=CF如图,三角形ABC中,角B=90度如图,

如图,三角形ABC中,角B=90度如图,三角形ABC中,角B=90度,AD为角BAC的平分线,DF垂直AC于点F,E为AB上一点,且DE=DC.求证:BE=CF
如图,三角形ABC中,角B=90度
如图,三角形ABC中,角B=90度,AD为角BAC的平分线,DF垂直AC于点F,E为AB上一点,且DE=DC.求证:BE=CF

如图,三角形ABC中,角B=90度如图,三角形ABC中,角B=90度,AD为角BAC的平分线,DF垂直AC于点F,E为AB上一点,且DE=DC.求证:BE=CF
∵AD平分∠BAC,BD⊥AB,DF⊥AC
∴BD=DF (角平分线上的点到角两边距离相等)
∵DF⊥AC ∴∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△FDC中
BD=DF
ED=CD
∴Rt△BDE≌Rt△FDC
∴BE=CF

∵AD是角平分线,,DF垂直AC于点F
∴8D=DF(角平分线上的点到两线段的距离相等)
又∵ED=DC,三角形EBD与三角形CFD是直角三角形。
∴三角形EBD≌三角形CFD(HL)
∴BE=CF

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