如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 03:43:02
如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是?
如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是?
如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是?
如图,分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°,
∴AH‖PF,
∵∠B=∠EPA=60°,
∴BH‖PE,
∴四边形EPFH为平行四边形,
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点,
∴G也好为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6,
∴MN=3,即G的移动路径长为3．
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【分析】 分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可。 【解答】 如图，分别延长AE、BF交于点H ∵∠A=∠FPB=60° 即在P的运动过程中，G始终为PH的中点 ∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN 即G的移动路径长为3。
∴AH∥PF
∵∠B=∠EPA=60°
∴BH∥PE
∴四边形EPFH为平行四边形
∴EF与HP互相平分
∵G为EF的中点
∴G正好为PH中点
∵CD=10-2-2=6
∴MN=3
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