点D是三角形ABC内一点,把三角形ABD绕点D顺时针方向旋转60度得到三角形CBE,若AD等于4,BD等于3,CD等于5.（1）判断三角形DEC的形状,并说明理由.（2）求角ADB的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:43:42
点D是三角形ABC内一点,把三角形ABD绕点D顺时针方向旋转60度得到三角形CBE,若AD等于4,BD等于3,CD等于5.（1）判断三角形DEC的形状,并说明理由.（2）求角ADB的度数.
点D是三角形ABC内一点,把三角形ABD绕点D顺时针方向旋转60度得到三角形CBE,若AD等于4,BD等于3,CD等于5.（1）判断三角形DEC的形状,并说明理由.（2）求角ADB的度数.
点D是三角形ABC内一点,把三角形ABD绕点D顺时针方向旋转60度得到三角形CBE,若AD等于4,BD等于3,CD等于5.（1）判断三角形DEC的形状,并说明理由.（2）求角ADB的度数.
由△ADB旋转60°得到△CEB→∠DBE=60°,且BD=BE→△DBE为等边三角形→DE=BD=BE=3
由△ADB旋转60°得到△CEB→△ADB≌△CEB→AD=CE=4
由CE^2+DE^2=CD^2→△CED为直角三角形
2）由△ADB≌△CEB→∠ADB=∠CEB=∠DEB+∠CED
由△DBE为等边三角形,△CED为直角三角形得∠DEB=60°,∠CED=90°
∴∠ADB=150°
三角形DEC的三边长分别是3, 4, 5 所以是直角三角形
角BED=60度,DEC=90度
所以BEC=150度
所以角ABD＝150度
∵三角形ABD绕点D顺时针方向旋转60度得到三角形CBE
∴∠DBE=60°，△ABD全等△CBE
∴AD=CE=4,BD=BE,∠ADB=∠CEB
△DBE是等边三角形
∴∠BED=60°，BD=DE=3
∵CD=5
∴DE²+CE²=CD²
∴三角形DEC是直角三角形
∴∠DEC=90°
∵∠...
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∵三角形ABD绕点D顺时针方向旋转60度得到三角形CBE
∴∠DBE=60°，△ABD全等△CBE
∴AD=CE=4,BD=BE,∠ADB=∠CEB
△DBE是等边三角形
∴∠BED=60°，BD=DE=3
∵CD=5
∴DE²+CE²=CD²
∴三角形DEC是直角三角形
∴∠DEC=90°
∵∠DBE=60°
∴∠BEC=150°
∴∠ADB=150°
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