6^m + 2^n +2(m,n是自然数) 是一个完全平方数,求m,n的所有可能值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 11:33:00
6^m+2^n+2(m,n是自然数)是一个完全平方数,求m,n的所有可能值6^m+2^n+2(m,n是自然数)是一个完全平方数,求m,n的所有可能值6^m+2^n+2(m,n是自然数)是一个完全平方数

6^m + 2^n +2(m,n是自然数) 是一个完全平方数,求m,n的所有可能值
6^m + 2^n +2(m,n是自然数) 是一个完全平方数,求m,n的所有可能值

6^m + 2^n +2(m,n是自然数) 是一个完全平方数,求m,n的所有可能值
6^m+2^n+2
=2^m*3^m+2^n+2
=2[2^(m-1)3^m+2^(n-1)+1]
可以看到,当指数>0
2^(m-1)3^m+2^n是一个偶数
因此[2^(m-1)3^m+2^n+1]是一个奇数
与2相乘后不可能是一个完全平方数
所以只有m=n=0的时候
原式=4

楼上的 (1,0)也可以的
如果你这样讨论的话我觉得会更好
m=n=0
m=0 n>=1
n=0 m>=1
m,n>=1

6^m + 2^n +2=x^2
x=2,m=n=0
x=3,m=1,n=0
x=4,m=1,n=3
x>4,m、n不存在
故m,n的所有可能值为:
m=n=0
m=1,n=0
m=1,n=3