函数y=|x-3|-|x-1|的值域是什么?求函数y=根号下x^2+4x+5+根号下x^2-4x+8的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:48:28
函数y=|x-3|-|x-1|的值域是什么?求函数y=根号下x^2+4x+5+根号下x^2-4x+8的值域.
函数y=|x-3|-|x-1|的值域是什么?求函数y=根号下x^2+4x+5+根号下x^2-4x+8的值域.
函数y=|x-3|-|x-1|的值域是什么?求函数y=根号下x^2+4x+5+根号下x^2-4x+8的值域.
y=|x-3|-|x-1|
x>3时,y=x-3-x+1=-2
1=
当x大于等于3时，y=x-3-(x-1)=-2
当x大于1小于等于3时，y=3-x-(x-1)=4-2x
-2
值域为y大于等于-2小于等于2
第二题：几何法
根号下（（x+2）方+1）加根号下（（x-2）方+4）
可以看做（x，0）到（-2,1）和到点（2,2）的距离和
就是（-...
全部展开
当x大于等于3时，y=x-3-(x-1)=-2
当x大于1小于等于3时，y=3-x-(x-1)=4-2x
-2
值域为y大于等于-2小于等于2
第二题：几何法
根号下（（x+2）方+1）加根号下（（x-2）方+4）
可以看做（x，0）到（-2,1）和到点（2,2）的距离和
就是（-2，-1）到点（2，2）的距离等于5
所以值域大于等于5
收起
x≥3
y=x-3-(x-1)=-2
1
-2
y=3-x-(1-x)=2
值域为y∈[-2,2]第二题会么？忘了 y=根号下x^2+4x+5+根号下x^2-4x+8 =√[(x+2)^2+1]+√[(x-2)^2+4] 根据两点间距离公司，即 点到(-2,1),(2,2)的距...
全部展开
x≥3
y=x-3-(x-1)=-2
1
-2
y=3-x-(1-x)=2
值域为y∈[-2,2]
收起
（1）y=|x-3|-|x-1|的值域是 [-2，2]
（2）y=√(x^2+4x+5)+√(x^2-4x+8)的值域是：[5,+∞)
解法如下：
（1）当x < 1 时 y= 3-x-（1-x）=2
当1 ≤ x ≤ 3 时 y = 3-x-（x-1）=4-2x
当 x > 3 时 y = x -3 - （...
全部展开
（1）y=|x-3|-|x-1|的值域是 [-2，2]
（2）y=√(x^2+4x+5)+√(x^2-4x+8)的值域是：[5,+∞)
解法如下：
（1）当x < 1 时 y= 3-x-（1-x）=2
当1 ≤ x ≤ 3 时 y = 3-x-（x-1）=4-2x
当 x > 3 时 y = x -3 - （x-1）= -2
即值域为[-2，2]
（2）y=√(x^2+4x+5)+√(x^2-4x+8)=√[(x+2)^2+1]+√(x-2)^2+2^2]
其几何意义：x轴上的点P到点A（-2,1）和B（2,-2）的距离的和：y = |PA|+|PB|
我们发现，当P点不在AB上时，能构成一个三角形：△PAB，其中：|PA|+|PB| > |AB|
当P点在AB上时 |PA|+|PB|=|AB|；此时，|PA|+|PB|取最小值|AB|
即y(min) = |AB|=√[(2+2)^2+(-2-1)^2] = √25 =5
所以：函数的值域为：[5,+∞)。
收起