根号(x的平方+16)+根号(x-9的平方+25),求这个式子最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:06:55
根号(x的平方+16)+根号(x-9的平方+25),求这个式子最小值根号(x的平方+16)+根号(x-9的平方+25),求这个式子最小值根号(x的平方+16)+根号(x-9的平方+25),求这个式子最

根号(x的平方+16)+根号(x-9的平方+25),求这个式子最小值
根号(x的平方+16)+根号(x-9的平方+25),求这个式子最小值

根号(x的平方+16)+根号(x-9的平方+25),求这个式子最小值
相当于求(x,0)到(0,-4)和(9,-5)两点之间的最小距离和.
画图,去(9,-5)关于X轴的对称点(9,5),将(9,5)与(0,-4)连接,得出直线方程,解出直线交X轴于(4,0),因此X=4时,最小,为9根号2.

y=√[(x-0)² +(0-4)²] + √[(x-9)² +(0-5)²]

可看作(x,0)到A(0,4)与B(9,5)的距离和最小

即在x轴上找一点,到A(0,4)与B(9,5)的距离和最小.

作A(0,4)关于x轴的对称点A'(0,-4)

A'(0,-4)与B(9,5)的连线与x轴交点(x,0)即为距离最小值时距离为y=√[(0-9)² + (-4-5)²]=9√2