如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD,CD于点E,F连接CE.当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:05:39
如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD,CD于点E,F连接CE.当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论?
如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD,CD于点E,F连接CE.
当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论?
如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD,CD于点E,F连接CE.当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论?
FG＝3EF.证明如下：
∵ABCD是菱形,∴∠ADE＝∠FDE,∴AD/DF＝AE/EF.［三角形内角平分线定理］
当AE＝2EF时,有：AD/DF＝AE/EF＝2.
∵ABCD是菱形,∴AD＝CD,∴CD/DF＝2,得：CD＝2DF,∴DF＝CF.
∵ABCD是菱形,∴AD∥BG,又DF＝CF,∴△ADF≌△GCF,∴AF＝FG.
由AE＝2EF,得：AE＋EF＝3EF,即：AF＝3EF,∴FG＝3EF.
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=DC DE=DE 对角线BD平分∠ADC
∴△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE
∵AD‖GC
∴∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠G=∠DCE
∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴EF/EC=EC/EG
∵AE=CE=2EF
∴EC/EG=EF/EC...
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∵四边形ABCD是菱形
∴AD=DC DE=DE 对角线BD平分∠ADC
∴△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE
∵AD‖GC
∴∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠G=∠DCE
∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴EF/EC=EC/EG
∵AE=CE=2EF
∴EC/EG=EF/EC=1/2
∴EC=EG/2
EF=EC/2
∴EF=EG/4
∴EF:FG=1:3
∴FG=3EF
收起
看不到图呀？
哪有图(⊙_⊙)？
没见图呀
FG=3EF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
由题意可知：△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE，
∴∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴EFEC=ECEG，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∴EFAE=AEEG，
∵AE...
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FG=3EF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
由题意可知：△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE，
∴∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴EFEC=ECEG，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∴EFAE=AEEG，
∵AE=2EF，
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF．
收起
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∠ADE=∠CDB； 又∵DE=DE， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠DAE=∠DCE． （2）我判断FG=3EF． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠G， 由题意知：△ADE≌△CDE ∴∠DAE=∠DCE， ∴∠DCE=∠G， ∵∠CEF=∠GEC， ∴△ECF∽△EGC， ∴EFEC=ECEG， ∵△ADE≌△CDE， ∴AE=CE， ∴EFAE=AEEG， ∵AE=2EF， ∴EG=2AE=4EF， ∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF．