在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点,1.E,F,B,D四点共面2.平面MAN∥平面EFDB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:27:31
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点,1.E,F,B,D四点共面2.平面MAN∥平面EFDB在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点,1.E,F,B,D四点共面2.平面MAN∥平面EFDB
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点,
1.E,F,B,D四点共面
2.平面MAN∥平面EFDB

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点,1.E,F,B,D四点共面2.平面MAN∥平面EFDB
(1)连接B1D1,因为E,F分别是C1D1、B1C1,
所以EF//B1D1
又因为B1D1//BD
所以EF//BD
所以EF,BD可以确定一个平面,
所以E、F、B、D四点共面
(2)由题意可知AM//DE,MN//B1D1//EF,AM交AN于A,DE交EF于E
又因为AN,AM在面AMN上,DE,EF在面EFBD上
所以有两平面平行判定定理知平面AMN平行平面EFBD
得证