在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C1EF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:21:59
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C1EF在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1

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取AB、AD的中点记为G、H,连结GH、GM、NH,则易证NH平行且等于GM,NH垂直于NM,故四边形NMGH为矩形,故NM平行于GH,连结BD,则易证GH平行于BD,EF平行于BD,故GH平行于EF,故NM平行于EF,又由点C1不在平面AMN上,故平面AMN平行于平面C1EF