已知：如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交点于点F,连接AE、CF.（1）求证：AF=CE（2）若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:04:31
已知：如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交点于点F,连接AE、CF.（1）求证：AF=CE（2）若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的
已知：如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交点于点F,连接AE、CF.
（1）求证：AF=CE
（2）若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
已知：如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交点于点F,连接AE、CF.（1）求证：AF=CE（2）若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的
1.
∵AF∥CE
∴∠ACE=∠CAF,∠AFE=∠CEF
又∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
2.
∵AF∥且＝CF
∴AFCE是平行四边形
又∵AC=EF
∴AFCE是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形)
1.
∵AF∥CE
∴∠ACE=∠CAF，∠AFE=∠CEF
又∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
2.
∵AF∥且＝CE
∴AFCE是平行四边形
又∵AC=EF
∴AFCE是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形
（1）证明：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD．
又∵D是AC的中点，
∴AD=CD．
∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE．
∴AF=CE．
（2）若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
证明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵AC=...
全部展开
（1）证明：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD．
又∵D是AC的中点，
∴AD=CD．
∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE．
∴AF=CE．
（2）若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
证明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形．
收起
.
0000-0-
证明：∵D是AC中点
∴AD＝DC（中线定义）
又∵AF∥EB
∴∠AFE＝∠FEB，∠FAC＝∠ACE
在△ADF和△CDE中
∠AFE＝∠FEB
∠FAC＝∠ACE
AD＝DC
∴△ADF≌CDE
∴AF＝CE
（2） ∵△ADF≌△CDE
∴FD＝ED，AD＝CD
在△FDC和ADE中
全部展开
证明：∵D是AC中点
∴AD＝DC（中线定义）
又∵AF∥EB
∴∠AFE＝∠FEB，∠FAC＝∠ACE
在△ADF和△CDE中
∠AFE＝∠FEB
∠FAC＝∠ACE
AD＝DC
∴△ADF≌CDE
∴AF＝CE
（2） ∵△ADF≌△CDE
∴FD＝ED，AD＝CD
在△FDC和ADE中
FD＝DE
AD＝CD
∠FDC＝∠ADE（对顶角）
∴△FDC≌ADE
∴FC＝AE
又∵AF＝CE（已证）
即四边形AFCE是平行四边形
收起
1，∵D是AC的中点
∴AD=CD
∵AF平行BE
∴∠AFE=∠CEF
在△AFD和△CDE中
｛∠AFE=∠CEF
AD=CD
∠ADF=∠CDE（对顶角相等）
∴△ADF全等于△CDE（AAs）
∴AF=CE
全部展开
1，∵D是AC的中点
∴AD=CD
∵AF平行BE
∴∠AFE=∠CEF
在△AFD和△CDE中
｛∠AFE=∠CEF
AD=CD
∠ADF=∠CDE（对顶角相等）
∴△ADF全等于△CDE（AAs）
∴AF=CE
2
∵AF∥且＝CF
∴AFCE是平行四边形
又∵AC=EF
∴AFCE是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形) 应该是对的，你仔细看看，不难，要好好学习额
收起
(1)利用三角形ADF和三角形CDE全等
(2)先证明四边形AFCE是平行四边形 再利用AC=EF 可以得出是矩形
好好看看课本中的定理 相信你在此提示下 一定能做出来