已知等差数列an中 a1=2 a2和a3是两个连续正整数的平方,求通项

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:46:05
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已知等差数列an中 a1=2 a2和a3是两个连续正整数的平方,求通项
已知等差数列an中 a1=2 a2和a3是两个连续正整数的平方,求通项

已知等差数列an中 a1=2 a2和a3是两个连续正整数的平方,求通项
a1=2 ,a2=9 ,a3=16则通项2+7(n-1)

设a2=k^2,则a3=(k+1)^2,其中k为正整数。

a2-a1=k^2-2

a3-a2=(k+1)^2-k^2=2k+1

所以,k^2-2=2k+1

k^2-2k-3=0

k1=-1(舍去)、k2=3

a1=2、a2=9、a3=16

d=a2-a1=7<...

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设a2=k^2,则a3=(k+1)^2,其中k为正整数。

a2-a1=k^2-2

a3-a2=(k+1)^2-k^2=2k+1

所以,k^2-2=2k+1

k^2-2k-3=0

k1=-1(舍去)、k2=3

a1=2、a2=9、a3=16

d=a2-a1=7

通项公式为:an=2+7(n-1)=7n-5,n为正整数。






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收起

令a2=x^2,则a3=(x+1)^2
2a2=a1+a3
2x^2=2+(x+1)^2
x^2-2x-3=0
x=-1(舍去),x=3
a2=3^2=9
d=a2-a1=7
an=a1+(n-1)d=7n-5