若a是方程x^2+x+1=0的一个根,则a^2+1/a^2一定是_______ 这是复数的问题……

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:20:27
若a是方程x^2+x+1=0的一个根,则a^2+1/a^2一定是_______这是复数的问题……若a是方程x^2+x+1=0的一个根,则a^2+1/a^2一定是_______这是复数的问题……若a是方

若a是方程x^2+x+1=0的一个根,则a^2+1/a^2一定是_______ 这是复数的问题……
若a是方程x^2+x+1=0的一个根,则a^2+1/a^2一定是_______ 这是复数的问题……

若a是方程x^2+x+1=0的一个根,则a^2+1/a^2一定是_______ 这是复数的问题……
a是方程x^2+x+1=0的一个根
∴a²+a+1=0
除以a得 a+1+1/a=0
a+1/a=-1
a²+1/a²
=(a+1/a)²-2
=1-2
=-1

设另一根为b, 由根与系数的关系,得:ab=1, a+b=-1
即b=1/a
因此a^2+1/a^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-1)^2-2=-1