已知4^a=3,2^b=6,4^c=12,求证:a+c=b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:03:55
已知4^a=3,2^b=6,4^c=12,求证:a+c=b已知4^a=3,2^b=6,4^c=12,求证:a+c=b已知4^a=3,2^b=6,4^c=12,求证:a+c=b证明:由4^a=3得,2^

已知4^a=3,2^b=6,4^c=12,求证:a+c=b
已知4^a=3,2^b=6,4^c=12,求证:a+c=b

已知4^a=3,2^b=6,4^c=12,求证:a+c=b
证明:由4^a=3得,2^(2a)=3;由4^c=12得,2^(2c)=12,则有:2^(2a+2c)=3*12=36
又:2^b=6,则(2^b)^2=2^(2b)=6^2=36;即:2a+2c=2b
所以a+c=b

4^a×4^c=4^(a+c)=3×12=36=6^2=2^(2b)=4^b
∴a+c=b

4^a乘4^c=4^(a+c)=36=(2^b)^2=4^b
所以4^(a+c)=4^b
a+c=b

由4^a=3,2^b=6,4^c=12两边取对数得
a=lg 3 / lg4
b=lg 6/lg2
c=lg12 / lg4
a + c = lg3 / lg4 + lg12/ lg4 = ln 6 / ln 2 = b
即 a + c = b。

  • 4^ax4^c=2的4的a+c次方是36      即2的2(a+c)次方等36

  • 2^b=6两边同时平方得2^2b=36

  • 所以2^2b=2^2(a+c)即2b=2(a+c)

  • 所以a+c=b

4^a=3,故,2^2a=3
4^c=12,故,2^2c=12
(2^2a)*(2^2c)=36
又因为2^b=6故(2^b)*(2^b)=36
(2^2a)*(2^2c)=36=(2^b)*(2^b)
即2^(2a+2c)=2^(b+b)
故2a+2c=b+b=2b
故a+c=b