2011陕西数学中考题25题详解...
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（1）等腰．
（2）如图①,连接BE,画BE的中垂线交BC与点F,连接EF,△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形．
∵折痕垂直平分BE,AB=AE=2,
∴点A在BE的中垂线上,即折痕经过点A．
∴四边形ABFE为正方形．
∴BF=AB=2,
∴F（2,0）．
（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4,
理由如下：①当F在边BC上时,如图②所示．
S△BEF≤1 2 S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4．
②当F在边CD上时,如图③所示,
过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于K．
∵S△EKF=1 2 KF•AH≤1 2 HF•AH=1 2 S矩形AHFD,
S△BKF=1 2 KF•BH≤1 2 HF•BH=1 2 S矩形BCFH,
∴S△BEF≤1 2 S矩形ABCD=4．
即当F为CD中点时,△BEF面积最大为4．
下面求面积最大时,点E的坐标．
①当F与点C重合时,如图④所示．
由折叠可知CE=CB=4,
在Rt△CDE中,ED= CE2-CD2 = 42-22 =2 3 ．
∴AE=4-2 3 ．
∴E（4-2 3 ,2）．
②当F在边DC的中点时,点E与点A重合,如图⑤所示．
此时E（0,2）．
综上所述,折痕△BEF的最大面积为4时,点E的坐标为E（0,2）或E（4-2 3 ,2）
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