王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时发现这个代数式的值始终是3,这是怎么回事?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:55:05
王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时发现这个代数式的值始终是3,这是怎么回事?请说明理由.
王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时
发现这个代数式的值始终是3,这是怎么回事?请说明理由.
王小明计算关于x的二次根式 根号(x^2-2x+1)+根号[(x+2)^2]的值时发现这个代数式的值始终是3,这是怎么回事?请说明理由.
忽略X的取值范围,
解成
根号[(1-x)^2]+根号[(x+2)^2]
=1-x+x+2
(x^2-2x+1)^(1/2)+[(x+2)^2]^(1/2)
=(x-1)^2^(1/2)+x+2
=(1-x)^2^(1/2)+x+2
=|1-x|+|x+2|
若x≥1，原式=x-1+x+2=2x+3
若-2≤x≤1，原式=1-x+x+2=1+2=3
若x≤-2，原式=1-x-x-2=-2x-1
由于代数式x^2-2x+1和(x+2)...
全部展开
(x^2-2x+1)^(1/2)+[(x+2)^2]^(1/2)
=(x-1)^2^(1/2)+x+2
=(1-x)^2^(1/2)+x+2
=|1-x|+|x+2|
若x≥1，原式=x-1+x+2=2x+3
若-2≤x≤1，原式=1-x+x+2=1+2=3
若x≤-2，原式=1-x-x-2=-2x-1
由于代数式x^2-2x+1和(x+2)^2均为完全平方式，王小明同学在计算根式时不加考虑地将未知参数x当成任意已知实数来解，且默认了-2≤x≤1，故在开根号时直接将平方项移出后相加，因而会得到常数3的结果。实际上3只是3种结果中的一种。
收起
√(x^2-2x+1)+√[(x+2)^2]
=√(x-1）^2+√[(x+2)^2]
=|x-1|+|x+2|
此时应考虑X的取值范围，但他忽略了。
当x≥1时,
原式=x-1+x+2=2x+1
当-2≤x＜1时,
原式=-x+1+x+2=3
当x≤-2时,
原式=-x+1-x-2=-2x-1
库洛牌搞的鬼！！！！！(*^__^*)...嘻嘻